Los Números de 3 Cifras y el Número 1089

Escríbase un número de tres cifras, la primera y la última diferentes, por ejemplo, 825; inviértase el orden de las cifras, 528, y luego efectúese la resta de esos dos números: 825 – 528 = 297.
Agréguese a esta diferencia el número que resulta de invertir sus cifras: 297 + 792 = 1089. Se tendrá siempre el mismo número, 1089.

Para explicar este resultado, sean a, b, c las cifras de las centenas, decenas y unidades simples, respectivamente, y supongamos sea a mayor que c; tendremos:
El número elegido es 100a + 10b + c.
El número invertido es 100c + 10b + a.
Restando del primer número el segundo, tenemos:

100(a – c) + c – a,

que puede escribirse así:

100 (a – c – 1) + 90 + (10 + c – a)

El número invertido será, pues:

100 (10 + c – a) + 90 + (a – c – 1)

y sumando estas dos últimas expresiones, resulta:

100 (10 – 1) + 90 + 90 + 10 – 1 = 1089